1- Temos dados da filtração em laboratório de uma suspensão de
em água a
realizada a uma pressão constante de
. Dados: Área do filtro prensa de placa:
; Concentração de alimentação:
.
(a) Calcule as constantes
e
a partir dos dados experimentais de volume de filtrado
versus tempo de filtração (s).
(b) Estime o tempo necessário para filtrar
da mesma suspensão em um filtro industrial com
de área.
(c) Se o tempo limite para essa filtração fosse de 1 h , qual deveria ser a área do filtro?
Tempo (s)
Volume (
)
4,4
9,5
16,3
24,6
34,7
46,1
59,0
73,6
89,4
107,3
(a) Calcule as constantes
(b) Estime o tempo necessário para filtrar
(c) Se o tempo limite para essa filtração fosse de 1 h , qual deveria ser a área do filtro?
| Tempo (s) | Volume (
|
| 4,4 |
|
| 9,5 |
|
| 16,3 |
|
| 24,6 |
|
| 34,7 |
|
| 46,1 |
|
| 59,0 |
|
| 73,6 |
|
| 89,4 |
|
| 107,3 |
|
Passo 1
O enunciado trata de filtração em pressão constante de uma suspensão de
em água a
.
Conteúdo: lei de Darcy para filtração com formação de bolo, que leva à equação
Conteúdo: lei de Darcy para filtração com formação de bolo, que leva à equação
onde
é o volume de filtrado por área. Dividindo por
, obtemos
e então, num gráfico de
versus
, a inclinação
e o coeficiente linear
nos dão
Para resolver vamos precisar de
- os dados experimentais
, - a área do filtro
, - a concentração
, - a viscosidade da água em
, que tomamos como .
Passo 2
Transformamos cada par
em
Por exemplo, para
e
,
e assim por diante para as 10 medidas.
Passo 3
Fazendo regressão linear (ou usando o primeiro e o último ponto) em
versus
obtém-se aproximadamente
Passo 4
A partir de
substituindo
,
,
,
e
, vem
Passo 5
Para um filtro industrial com
e
temos
. Então
Passo 6
Para filtrar
em
com as mesmas constantes, escrevemos
e a solução positiva é
Resposta
(a)
e
.
(b) .
(c) .
(b)
(c)