Um equipamento, com massa
, encontra-se montado sobre quatro isoladores de vibração em paralelo, onde cada isolador possui constante de rigidez
e constante de amortecimento
. Sabendo-se que a amplitude da resposta estacionária do equipamento é
, quando o mesmo opera a uma velocidade de rotação de 1920 rpm (rotações por minuto), determine a amplitude da excitação correspondente, devido a um desbalanceamento do equipamento.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa-mola-amortecedor forçado por uma força harmônica de amplitude
e frequência
, onde a massa montada sobre quatro isoladores vibra com amplitude estacionária
. Os dados são:
O objetivo é achar a amplitude da força de excitação
. Vamos usar a fórmula da amplitude de resposta de um SDOF forçado:
onde
e
são, respectivamente, a rigidez equivalente e o fator de amortecimento adimensional, e
.
Passo 2
Calcular rigidez e amortecimento equivalentes (quatro isoladores em paralelo):
Passo 3
Determinar frequência natural
e fator de amortecimento
:
Passo 4
Converter a velocidade de rotação em rad/s e calcular razão
:
Passo 5
Escrever o fator de ampliação dinâmica e isolar
:
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Passo 6
Substituir valores (convertendo
para metros:
):
Resposta
A amplitude da força de excitação é aproximadamente