***** Determine a amplitude, a constante de fase e o fator de amplificação (valor da função de resposta em frequência) da resposta estacionária de um sistema do tipo massa-mola-amortecedor, com massa
, constante de amortecimento
e constante de rigidez
, submetido a um carregamento senoidal de amplitude 10 N e frequência de 10 Hz .
Passo 1
O problema fala de um sistema massa–mola–amortecedor com massa
,kg, amortecimento
,Ns/m e rigidez
,N/m, submetido a uma força senoidal
com
,N e frequência
,Hz (
).
Queremos a resposta estacionária , onde:
– é a amplitude da oscilação,
– é o deslocamento de fase,
– o “fator de amplificação” é o módulo da função de resposta em frequência
Queremos a resposta estacionária
–
–
– o “fator de amplificação” é o módulo da função de resposta em frequência
Passo 2
Escrevendo o módulo de
e a fase associada, temos
A amplitude da resposta é
Passo 3
Calculemos primeiro
e alguns termos auxiliares:
Passo 4
Agora o módulo do denominador de
:
Logo
Passo 5
A amplitude da resposta é
O fator de amplificação (módulo da FRF) vale
Se quisermos um fator adimensional relativo ao deslocamento estático
,m, então
Passo 6
Para a fase, usando
Este valor corresponde ao ângulo na representação
.
Resposta
Amplitude da resposta estacionária:
Constante de fase:
Fator de amplificação (módulo da FRF):