Se o Guga vence um quarto de suas partidas, qual é a chance de que, nas próximas seis, ganhe:
a) três?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: o Guga ganha 1/4 das partidas que joga. A gente quer saber a probabilidade de, nas próximas 6 partidas, ele ganhar exatamente 3.
Conteúdo: probabilidade binomial.
O que vamos precisar:
  • Fórmula da distribuição binomial
  • Cálculo de coeficiente binomial
  • Potências de e de

Passo 2

A teoria: quando você tem P(X = k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k tentativas independentes, cada uma com chance de sucesso , a probabilidade de ter exatamente sucessos é dada por
Aqui:
  • partidas
  • vitórias
  • chance de vitória
  • chance de derrota

Passo 3

Vamos achar o coeficiente binomial binom63 = 6!3!,3! = 6cdot5cdot43cdot2cdot1 = 20 :

Passo 4

Agora as potências:
p^k = l(tfrac14r)^3 = 164, (1-p)^n-k = l(tfrac34r)^3 = 2764

Passo 5

Junta tudo na fórmula:
P(X=3) = 20 times 164 times 2764 = 20 times 274096 = 5404096
Você pode simplificar dividindo por 4:
5404096 = 1351024 approx 0,1318

Resposta

A chance de o Guga ganhar exatamente 3 das próximas 6 partidas é
boxed1351024 approx 0,1318 ;(ou 13,18%)

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