Um equipamento pivô central, sem canhão final, tem uma linha lateral de 415,4 \mathrm{~m} de comprimento com 201 emissores espaçados de 2 m . O último emissor está localizado no final da lateral e possui raio de alcance de 9 m . Calcule:
c) a área irrigada pelo segundo emissor (raio até o segundo emissor =4 \mathrm{~m} )

Passo 1

O enunciado pede a área irrigada pelo segundo emissor. As informações relevantes que temos são:
\!- o raio até o segundo emissor é \!r=4\\ \mathrm{m} (isso foi dado).\n
Não precisamos das outras informações (comprimento da lateral, número de emissores, raio do último) para calcular a área desse emissor — a única coisa que importa aqui é o raio do círculo de irrigação do segundo emissor.

Passo 2

Fórmula que vamos usar: a área de uma circunferência (ou área de um disco) é dada por
A=\pi r^{2},
onde \!A é a área (em \mathrm{m}^{2}), \!r é o raio (em \mathrm{m}), e \!\pi é a constante geométrica aproximadamente igual a \!3{,}1416.\n
Explicando com calma: essa fórmula vem da definição de área de um círculo — multiplicamos a constante \pi pelo quadrado do raio porque a área cresce com o quadrado do tamanho linear. Na prova, basta lembrar que sempre que pedirem “área de um círculo” use \pi r^{2}.

Passo 3

Substituímos o valor do raio \!r=4\\ \mathrm{m} na fórmula:
A=\pi\cdot 4^{2}.
Calcule o quadrado de \!4:
4^{2}=4\cdot 4=16.
Portanto
A=16\pi\\ \mathrm{m}^{2}.
Esse é o valor exato da área — sempre é bom deixar em forma exata \!16\pi quando possível, porque evita erros de arredondamento.

Passo 4

Se for necessário dar um valor numérico aproximado, usamos \pi\approx 3{,}1416 e calculamos:
A\approx 16\cdot 3{,}1416 = 50{,}2656\\ \mathrm{m}^{2}.
Arredondando a duas casas decimais fica \!50{,}27\\ \mathrm{m}^{2}.\n
Cálculo mostrado passo a passo: 16\cdot 3{,}1416 = 10\cdot 3{,}1416 + 6\cdot 3{,}1416 = 31{,}416 + 18{,}8496 = 50{,}2656.

Passo 5

Na prova: escreva primeiro a forma exata \!16\pi\\ \mathrm{m}^{2}. Se pedirem um valor numérico mostre o arredondamento usado (por exemplo, \!\pi\approx 3{,}1416) e o resultado arredondado, por exemplo \!50{,}27\\ \mathrm{m}^{2}. Vai te dar pontos sempre que estiver claro como obteve o número — e relaxa, você já dominou esse tipo de conta!

Resposta

16\pi\\ \mathrm{m}^{2}\approx 50{,}27\\ \mathrm{m}^{2}

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