Considere um pivô central, sem canhão final, para irrigar círculo completo, com comprimento da lateral de
. Assumindo que o último emissor tem raio de alcance de 12 m , calcule a vazão necessária para o sistema. Dados adicionais:
- Eficiência de aplicação:
- Evapotranspiração de projeto:
dia
- Tempo de revolução do pivô com percentímetro a
Passo 1
O que o problema pede e os dados fornecidos.
- Pedido: calcular a vazão necessária do sistema (ou seja, a vazão total que o pivô deve fornecer) para irrigar círculo completo.
- Dados fornecidos:
- comprimento da lateral:
. - último emissor tem raio de alcance:
. - eficiência de aplicação:
. - evapotranspiração de projeto:
. - tempo de revolução do pivô (percentímetro a
): .
- comprimento da lateral:
Observação importante: o enunciado não pede explicitamente em que unidade entregar a vazão; eu vou calcular em
(comum em irrigação) e converter para
para facilitar a leitura na prática.
Passo 2
Definir o raio efetivo da área irrigada.
- A lateral do pivô tem
. O último emissor alcança mais além da ponta da lateral. Portanto o raio efetivo da área circular irrigada é a soma:
Explicação curta: o pivô gira em torno do centro e o aspersor final estende o alcance além do fim físico da lateral, então usamos o raio total até onde a água chega.
Passo 3
Calcular a área irrigada
.
Fórmula da área do círculo:
onde
é o raio em metros e
ficará em
.
Cálculo:
Comentário didático: multiplicamos por
porque a área de um círculo cresce com o quadrado do raio; sempre conferir unidades (metros ao quadrado).
Passo 4
Converter a evapotranspiração de projeto para metros por revolução (profundidade neta necessária por revolução).
- Evapotranspiração por dia:
. (conversão: ) - O pivô demora
por revolução, isto é uma fração do dia:
- Profundidade líquida (necessária ao cultivo) por revolução:
Interpretação: cada ponto do campo recebe água uma vez por revolução, então a profundidade líquida por revolução corresponde à fração de ET do dia igual ao tempo de revolução.
Passo 5
Corrigir pela eficiência de aplicação para obter a profundidade bruta que o sistema deve aplicar por revolução.
- Eficiência
. - Profundidade bruta por revolução:
Explicação: devido a perdas (deriva, infiltração desigual, etc.) só uma fração
da água aplicada é efetivamente útil; para suprir a necessidade líquida é preciso aplicar mais água (bruta).
Passo 6
Calcular o volume de água que precisa ser aplicado por revolução em todo o círculo.
Fórmula:
Cálculo:
Didática: multiplicamos profundidade (m) por área (m^2) para obter volume (m^3).
Passo 7
Converter volume por revolução em vazão (taxa de fornecimento contínua).
- Tempo de revolução
. - Vazão média necessária em
:
- Converter para
(útil na prática): .
Interpretação prática: o sistema deve fornecer continuamente cerca de
(ou
) para que, em cada revolução de
, seja aplicada a profundidade bruta necessária.