Considere um pivô central, sem canhão final, para irrigar círculo completo, com comprimento da lateral de 520,5 \mathrm{~m}. Assumindo que o último emissor tem raio de alcance de 12 m , calcule a vazão necessária para o sistema. Dados adicionais:
  • Eficiência de aplicação: 80 \%
  • Evapotranspiração de projeto: 6 \mathrm{~mm} / dia
  • Tempo de revolução do pivô com percentímetro a 100 \%: 20 \mathrm{~h}

Passo 1

O que o problema pede e os dados fornecidos.
  • Pedido: calcular a vazão necessária do sistema (ou seja, a vazão total que o pivô deve fornecer) para irrigar círculo completo.
  • Dados fornecidos:
    • comprimento da lateral: 520{,}5\\ \mathrm{m}.
    • último emissor tem raio de alcance: 12\\ \mathrm{m}.
    • eficiência de aplicação: 80\%.
    • evapotranspiração de projeto: 6\\ \mathrm{mm}/\mathrm{dia}.
    • tempo de revolução do pivô (percentímetro a 100\%): 20\\ \mathrm{h}.
Observação importante: o enunciado não pede explicitamente em que unidade entregar a vazão; eu vou calcular em \mathrm{m}^3/\mathrm{h} (comum em irrigação) e converter para \mathrm{L}/\mathrm{s} para facilitar a leitura na prática.

Passo 2

Definir o raio efetivo da área irrigada.
  • A lateral do pivô tem 520{,}5\\ \mathrm{m}. O último emissor alcança mais 12\\ \mathrm{m} além da ponta da lateral. Portanto o raio efetivo da área circular irrigada é a soma:
R = 520{,}5 + 12 = 532{,}5\\ \mathrm{m}.
Explicação curta: o pivô gira em torno do centro e o aspersor final estende o alcance além do fim físico da lateral, então usamos o raio total até onde a água chega.

Passo 3

Calcular a área irrigada A.
Fórmula da área do círculo:
A = \pi R^{2},
onde R é o raio em metros e A ficará em \mathrm{m}^2.
Cálculo:
R^{2} = 532{,}5^{2} = 283556{,}25\\ \mathrm{m}^2,
A = \pi \cdot 283556{,}25 \approx 890818{,}23\\ \mathrm{m}^2.
Comentário didático: multiplicamos por \pi porque a área de um círculo cresce com o quadrado do raio; sempre conferir unidades (metros ao quadrado).

Passo 4

Converter a evapotranspiração de projeto para metros por revolução (profundidade neta necessária por revolução).
  • Evapotranspiração por dia: 6\\ \mathrm{mm}/\mathrm{dia} = 0{,}006\\ \mathrm{m}/\mathrm{dia}. (conversão: 1\\ \mathrm{mm}=0{,}001\\ \mathrm{m})
  • O pivô demora 20\\ \mathrm{h} por revolução, isto é uma fração do dia:
\frac{20}{24} = \frac{5}{6} \approx 0{,}8333\\ \text{dia por revolução}.çã
  • Profundidade líquida (necessária ao cultivo) por revolução:
\text{profundidade}_{\text{líquida}} = 0{,}006 \cdot \frac{20}{24} = 0{,}006 \cdot \frac{5}{6} = 0{,}005\\ \mathrm{m}.í
Interpretação: cada ponto do campo recebe água uma vez por revolução, então a profundidade líquida por revolução corresponde à fração de ET do dia igual ao tempo de revolução.

Passo 5

Corrigir pela eficiência de aplicação para obter a profundidade bruta que o sistema deve aplicar por revolução.
  • Eficiência e = 80\% = 0{,}80.
  • Profundidade bruta por revolução:
\text{profundidade}_{\text{bruta}} = \frac{\text{profundidade}_{\text{líquida}}}{e} = \frac{0{,}005}{0{,}80} = 0{,}00625\\ \mathrm{m}.í
Explicação: devido a perdas (deriva, infiltração desigual, etc.) só uma fração e da água aplicada é efetivamente útil; para suprir a necessidade líquida é preciso aplicar mais água (bruta).

Passo 6

Calcular o volume de água que precisa ser aplicado por revolução em todo o círculo.
Fórmula:
V = \text{profundidade}_{\text{bruta}} \times A.
Cálculo:
V = 0{,}00625 \times 890818{,}23 \approx 5567{,}61\\ \mathrm{m}^3 \quad\text{(por revolução)}.çã
Didática: multiplicamos profundidade (m) por área (m^2) para obter volume (m^3).

Passo 7

Converter volume por revolução em vazão (taxa de fornecimento contínua).
  • Tempo de revolução t_{\text{rev}} = 20\\ \mathrm{h}.
  • Vazão média necessária em \mathrm{m}^3/\mathrm{h}:
Q = \frac{V}{t_{\text{rev}}} = \frac{5567{,}61}{20} \approx 278{,}38\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}.
  • Converter para \mathrm{L}/\mathrm{s} (útil na prática): 1\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h} = \dfrac{1000}{3600}\\ \mathrm{L}/\mathrm{s} \approx 0{,}2777778\\ \mathrm{L}/\mathrm{s}.
Q = 278{,}38 \times 0{,}2777778 \approx 77{,}33\\ \mathrm{L}/\mathrm{s}.
Interpretação prática: o sistema deve fornecer continuamente cerca de 278{,}4\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h} (ou 77{,}3\\ \mathrm{L}/\mathrm{s}) para que, em cada revolução de 20\\ \mathrm{h}, seja aplicada a profundidade bruta necessária.

Resposta

Q \approx 278{,}38\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}
Q \approx 77{,}33\\ \mathrm{L}/\mathrm{s}

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