Um pivô central com linha lateral de
de comprimento, apresenta um canhão com raio de alcance de 30 m , operando em toda a circunferência. Calcule:
a) A área total irrigada pelo equipamento (ha)
b) A área básica (ha)
c) A área irrigada pelo canhão (ha)
a) A área total irrigada pelo equipamento (ha)
b) A área básica (ha)
c) A área irrigada pelo canhão (ha)
Passo 1
O enunciado dá um pivô central com linha lateral de comprimento
e um canhão (aspersor de maior alcance) que chega até
, operando em toda a circunferência. Perguntas:
a) Calcular a área total irrigada pelo equipamento (em hectares).
b) Calcular a área básica (em hectares) — ou seja, a área irrigada pela linha lateral sem contar o acréscimo do canhão.
c) Calcular a área irrigada pelo canhão (em hectares) — ou seja, a área adicional fornecida pelo canhão.
a) Calcular a área total irrigada pelo equipamento (em hectares).
b) Calcular a área básica (em hectares) — ou seja, a área irrigada pela linha lateral sem contar o acréscimo do canhão.
c) Calcular a área irrigada pelo canhão (em hectares) — ou seja, a área adicional fornecida pelo canhão.
Informações relevantes fornecidas:
- comprimento da linha lateral:
, - alcance do canhão:
, - o canhão opera em toda a circunferência (logo forma um anel completo ao redor do pivô).
Passo 2
Entendimento geométrico e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- A irrigação de um pivô central descreve círculos: a área de um círculo de raio
é dada por
onde
é a constante (aprox.
) e
é o raio em metros. Essa fórmula vem da definição da área como proporcional ao quadrado do raio; não precisa decorar mais que isso na prova — use
.
- A área irrigada pelo canhão (a “fita” externa) é a área do anel entre o círculo de raio
(linha + canhão) e o círculo de raio (somente a linha). Essa área é
- Conversão de unidades:
. Então para passar metros quadrados para hectares dividimos por .
Passo 3
Calcular o raio total irrigado (linha + canhão). Definimos:
Substituindo:
Passo 4
Calcular a área total irrigada (em
) usando
.
Primeiro o quadrado do raio:
Primeiro o quadrado do raio:
Agora a área:
Converter para hectares:
Passo 5
Calcular a área básica (apenas a linha lateral) com raio
. Primeiro:
Área básica:
Converter para hectares:
Passo 6
Calcular a área irrigada pelo canhão como diferença (anél):
Usamos a diferença de quadrados para simplificar:
Usamos a diferença de quadrados para simplificar:
Então a área do canhão:
Converter para hectares:
Passo 7
Resumo numérico (comencando a se acostumar a apresentar respostas em hectares na prova): as três áreas pedidas são os valores que acabamos de calcular. Você fez bem em seguir passo a passo — respira, confere as contas e pronto, está na mão!