Uma equipe de agrônomos coletou dados de temperatura (
) do solo em uma determinada região durante dois dias, a intervalos de 1 hora. A medição da temperatura começou a ser feita à zero hora da manhã do primeiro dia
e terminou 48 horas depois
. Os dados puderam ser aproximados pela função
, em que
indica o tempo (em horas), decorrido após o início da observação
à temperatura
no instante
.
Esboce o gráfico de
.
Esboce o gráfico de
Passo 1
O enunciado descreve que a temperatura do solo em função do tempo (em horas) é dada por
essa é uma função senoidal. Para esboçar o gráfico, vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas: amplitude, período, deslocamento de fase e deslocamento vertical.
Passo 2
Vamos identificar os parâmetros da senóide diretamente em
- Amplitude:
- Eixo médio (deslocamento vertical):
- Frequência angular:
- Fase inicial:
Passo 3
O período da função é dado por
Passo 4
Usando a identidade
podemos reescrever
Isso mostra que é uma função cosseno sem deslocamento de fase.
Passo 5
Agora encontramos os pontos principais num período de 12 h:
- Máximos em
com . - Mínimos em
com . - Passa pela linha média
em .
Passo 6
Para esboçar, trace o eixo
de 0 a 48 horas e o eixo
de 10 a 20°C, marque os pontos encontrados e una-os com uma curva suave caracterizando o cosseno de período 12 h, amplitude 5 e centro em
.
Resposta
O gráfico é uma cosseno de amplitude 5, período 12 h, eixo médio em
, que inicia em
, atinge mínimos em
(
) e repete esse ciclo até
.