Em uma equipe de basquete, há 10 jogadores disponíveis para formar um quinteto inicial. Quantos quintetos diferentes podem ser formados com esses jogadores?

Passo 1

O enunciado diz que temos 10 jogadores e precisamos escolher um quinteto inicial (5 jogadores). O conteúdo envolvido é combinação simples, pois a ordem em que escolhemos os jogadores não importa. Vamos usar a teoria de combinações para resolver este problema.

Passo 2

Na teoria de combinações, o número de maneiras de escolher k elementos de um conjunto de n sem considerar a ordem é dado pelo coeficiente binomial binomnk. Aplicando ao nosso caso, temos n = 10 jogadores e queremos escolher k = 5. Assim, o número de quintetos é binom105.

Passo 3

O coeficiente binomial binom105 é calculado por
binom105 = 10!5!,(10-5)! = 10!5!,5!
Agora vamos simplificar o fatorial:
10! = 10 times 9 times 8 times 7 times 6 times 5!
Logo,
binom105 = 10 times 9 times 8 times 7 times 6 times 5!5! times 5! = 10 times 9 times 8 times 7 times 65 times 4 times 3 times 2 times 1

Passo 4

Calculando passo a passo:
10 times 9 = 90,
90 times 8 = 720,
720 times 7 = 5040,
5040 times 6 = 30240
E o denominador é
5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120
Dividindo
30240120 = 252
Assim, existem 252 quintetos diferentes que podem ser formados.

Resposta

252

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