Em uma equipe de basquete, há 10 jogadores disponíveis para formar um quinteto inicial. Quantos quintetos diferentes podem ser formados com esses jogadores?
Passo 1
O enunciado diz que temos 10 jogadores e precisamos escolher um quinteto inicial (5 jogadores). O conteúdo envolvido é combinação simples, pois a ordem em que escolhemos os jogadores não importa. Vamos usar a teoria de combinações para resolver este problema.
Passo 2
Na teoria de combinações, o número de maneiras de escolher k elementos de um conjunto de n sem considerar a ordem é dado pelo coeficiente binomial
. Aplicando ao nosso caso, temos
jogadores e queremos escolher
. Assim, o número de quintetos é
.
Passo 3
O coeficiente binomial
é calculado por
Agora vamos simplificar o fatorial:
Logo,
Passo 4
Calculando passo a passo:
E o denominador é
Dividindo
Assim, existem 252 quintetos diferentes que podem ser formados.
Resposta
252