Uma equipe de desenvolvimento está criando um jogo 2D, e precisa definir diferentes combinações visuais para os personagens jogáveis. Cada personagem pode ter:
  • 4 opções de corpo base (masculino, feminino, robótico, alienígena);
  • 5 tipos de roupas (casual, armadura, traje furtivo, traje mágico, traje espacial);
  • 3 estilos de cabelo;
  • 6 cores de pele.

Passo 1

Calma — a gente resolve isso passo a passo. O enunciado pede que a gente conte quantas combinações visuais diferentes podem ser feitas usando as opções dadas. As informações relevantes do enunciado são:
  • corpo base: \,4 opções (masculino, feminino, robótico, alienígena);
  • tipo de roupa: \,5 opções (casual, armadura, traje furtivo, traje mágico, traje espacial);
  • estilo de cabelo: \,3 opções;
  • cor de pele: \,6 opções.
    A pergunta é: quantas combinações distintas de personagem podem ser formadas escolhendo uma opção em cada categoria?

Passo 2

Conceito que precisamos: a regra do produto (uma “aula rápida”). Ela diz o seguinte de forma simples: se um evento A pode ocorrer de \,n_1 maneiras e, para cada escolha de A, um evento B pode ocorrer de \,n_2 maneiras independentes, então o par (A e B) pode ocorrer de \,n_1 \times n_2 maneiras. Em palavras: para escolhas sequenciais independentes, multiplicamos o número de opções.
Exemplo rápido e concreto: se tenho \,2 camisas e \,3 calças, o número de conjuntos camisa+calça é \,2\times 3=6. Isso é exatamente o que vamos aplicar aqui.

Passo 3

Vamos identificar cada quantidade com uma variável, para ficar claro:
  • seja \,n_1 o número de opções de corpo base, então \,n_1=4;
  • seja \,n_2 o número de tipos de roupa, então \,n_2=5;
  • seja \,n_3 o número de estilos de cabelo, então \,n_3=3;
  • seja \,n_4 o número de cores de pele, então \,n_4=6.
    Como as escolhas são independentes (escolher o corpo não impede escolher uma roupa, cabelo ou cor), podemos aplicar a regra do produto: o total \,N de combinações é
N = n_1 \times n_2 \times n_3 \times n_4.

Passo 4

Substituindo os números:
N = 4 \times 5 \times 3 \times 6.
Agora calculamos passo a passo (para você conseguir fazer sem calculadora):
4 \times 5 = 20.
20 \times 3 = 60.
60 \times 6 = 360.
Então \,N=360.

Passo 5

Cheque rápido do raciocínio e dica prática para prova: verificamos que as escolhas são realmente independentes — cada categoria é escolhida separadamente — então multiplicar faz sentido. Se houvesse restrição (por exemplo: um certo cabelo só combina com um certo corpo), aí sim teríamos que contar casos ou subtrair combinações proibidas, mas aqui não foi informado nada assim.
Dica final: em problemas parecidos, escreva as quantidades como \,n_1,n_2,\ldots e aplique a regra do produto; calcule em etapas para evitar erro de conta.

Resposta

360

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