A tabela abaixo indica a idade de uma amostra de pacientes com hipertensão arterial, determine a média, mediana e moda: Idade (anos) 20 I- 30 30 I- 40 40 I- 50 50 I- 60 60 I- 70 Nº de pacientes 2111098

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que mostra a idade de alguns pacientes com hipertensão arterial e queremos descobrir três coisas: a média, a mediana e a moda dessas idades. Para isso, vamos usar conceitos de estatística, mais especificamente medidas de tendência central. Precisaremos entender como calcular cada uma dessas medidas usando os dados que temos na tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem. A tabela mostra intervalos de idades e o número de pacientes em cada intervalo. Vou reescrever aqui pra gente visualizar melhor:
Idade (anos) Nº de pacientes
20 - 30 2
30 - 40 11
40 - 50 0
50 - 60 9
60 - 70 8
Para facilitar os cálculos, vamos encontrar o ponto médio de cada intervalo de idade. O ponto médio é a média entre o limite inferior e o superior do intervalo. Por exemplo, para 20-30 anos, o ponto médio é (20 + 30) / 2 = 25.
Aqui estão os pontos médios de cada intervalo:
Idade (anos) Nº de pacientes Ponto Médio (m)
20 - 30 2 25
30 - 40 11 35
40 - 50 0 45
50 - 60 9 55
60 - 70 8 65

Passo 3

Vamos calcular a média das idades. A média é a soma de todas as idades dividida pelo número total de pacientes. Como temos os pontos médios e a quantidade de pacientes em cada intervalo, podemos calcular a média usando a fórmula:
Média = sum (fi times mi)sum fi é
Onde:
  • $ f_i $ é o número de pacientes em cada intervalo.
  • $ m_i $ é o ponto médio de cada intervalo.
Vamos calcular:
fi
mi
sum (fi times mi) = (2 times 25) + (11 times 35) + (0 times 45) + (9 times 55) + (8 times 65)
E o total de pacientes:
= 50 + 385 + 0 + 495 + 520
Então, a média é:
= 1450 é

Passo 4

Agora, vamos encontrar a mediana. A mediana é o valor que divide os dados em duas partes iguais, ou seja, metade dos pacientes está abaixo dela e metade acima. Para encontrar a mediana, precisamos:
  1. Calcular a posição da mediana: N + 12, onde N é o total de pacientes.
  2. Identificar em qual intervalo de idade essa posição cai.
  3. Usar a fórmula da mediana para calcular o valor exato.
Vamos lá:
  1. Total de pacientes N = 30.
Posição da mediana = 30 + 12 = 15,5 çã
  1. Vamos acumular os números de pacientes até alcançar ou passar a posição 15,5:
  • 20-30: 2 (total acumulado: 2)
  • 30-40: 11 (total acumulado: 13)
  • 40-50: 0 (total acumulado: 13)
  • 50-60: 9 (total acumulado: 22)
A posição 15,5 está no intervalo 50-60 anos.
  1. Agora, usamos a fórmula da mediana para classes:
Mediana = L + ( N2 - Ff ) times c
Onde:
  • $ L $ é o limite inferior da classe mediana (50 anos).
  • $ F $ é a frequência acumulada antes da classe mediana (13).
  • $ f $ é a frequência da classe mediana (9).
  • $ c $ é a amplitude da classe (60 - 50 = 10).
Substituindo:
L

Passo 5

Por fim, vamos determinar a moda. A moda é o valor que mais se repete nos dados. No caso de tabelas de frequência, a moda é a classe com a maior frequência.
Observando a tabela:
  • 20-30: 2
  • 30-40: 11
  • 40-50: 0
  • 50-60: 9
  • 60-70: 8
A classe com maior número de pacientes é 30-40 anos, com 11 pacientes. Portanto, a moda está nesse intervalo.
Para estimar a moda, usamos a fórmula:
Moda = L + ( f1 - f02f1 - f0 - f2 ) times c
Onde:
  • $ L $ é o limite inferior da classe modal (30 anos).
  • $ f_1 $ é a frequência da classe modal (11).
  • $ f_0 $ é a frequência da classe anterior (2).
  • $ f_2 $ é a frequência da classe seguinte (0).
  • $ c $ é a amplitude da classe (40 - 30 = 10).
Substituindo:
L

Resposta

A média das idades é aproximadamente 48,33 anos, a mediana é 52,22 anos e a moda é 34,5 anos.

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