Uma equipe de 5 professores gastou 12 dias para corrigir as provas de um vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 professores para corrigir as provas?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma equipe de 5 professores que demorou 12 dias para corrigir as provas de um vestibular. A pergunta quer saber: quantos dias levariam 30 professores para fazer a mesma correção, mantendo a mesma proporção.
Pra resolver isso, vamos usar o conceito de proporcionalidade. Basicamente, isso nos ajuda a entender como duas ou mais grandezas se relacionam. No nosso caso, a relação é entre o número de professores e o tempo que eles demoram para corrigir as provas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre o número de professores e o tempo. Se temos mais professores, em geral, o trabalho é dividido entre eles, então o tempo necessário para concluir a tarefa diminui. Isso é uma proporção inversa, onde uma grandeza aumenta enquanto a outra diminui.
A fórmula que representa essa relação é:
n1 times t1 = n2 times t2
Onde:
  • $ n_1 $ é o número inicial de professores.
  • $ t_1 $ é o tempo inicial.
  • $ n_2 $ é o novo número de professores.
  • $ t_2 $ é o novo tempo que queremos descobrir.

Passo 3

Vamos identificar os valores que já conhecemos na fórmula:
  • $ n_1 = 5 $ professores
  • $ t_1 = 12 $ dias
  • $ n_2 = 30 $ professores
  • $ t_2 = ? $ (é o que queremos encontrar)
Substituindo esses valores na fórmula:
n1 = 5

Passo 4

Agora, vamos resolver para $ t_2 $:
t2
Para isolar $ t_2 $, dividimos ambos os lados da equação por 30:
60 = 30 times t2
t2

Resposta

Então, 30 professores levariam 2 dias para corrigir as provas, mantendo a mesma proporção.

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