Dado um triângulo equilátero, cujo lado mede 6 cm, calcule:
a) o raio da circunferência circunscrita;
b) a medida do apótema.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente tem um triângulo equilátero com cada lado medindo 6 cm. Precisamos calcular duas coisas:
a) O raio da circunferência circunscrita ao triângulo.
b) A medida do apótema desse triângulo.
Vamos usar conceitos de geometria relacionados a triângulos equiláteros e círculos circunscritos. Vamos por partes!

Passo 2

a) Calculando o raio da circunferência circunscrita
Primeiro, vamos entender o que é a circunferência circunscrita. Ela é o círculo que passa pelos três vértices do triângulo. O raio dessa circunferência é chamado de raio circunscrito ®.
Para um triângulo equilátero, a fórmula para encontrar o raio circunscrito é:
R = araiz3
Onde a é o comprimento de um lado do triângulo.
Como no nosso caso a = 6 cm, substituindo na fórmula:
R = 6raiz3
Agora, racionalizando o denominador:
R = 6raiz3 times raiz3raiz3 = 6raiz33 = 2raiz3 cm

Passo 3

b) Calculando a medida do apótema
O apótema de um triângulo equilátero é a altura de um dos três triângulos menores que formam o triângulo maior quando é traçada uma altura a partir de cada vértice.
Para encontrar o apótema (h), podemos usar a seguinte relação em um triângulo equilátero:
h = raiz32 times a
Substituindo a = 6 cm na fórmula:
h = raiz32 times 6 = 3raiz3 cm

Resposta

a) O raio da circunferência circunscrita é 2raiz3 cm.
b) A medida do apótema é 3raiz3 cm.

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