O que está errado na seguinte demonstração?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma demonstração que afirma que
, o que sabemos que não é verdade. O conteúdo envolvido aqui é álgebra, especialmente manipulação de equações e fatores. Para resolver esse exercício, vamos analisar cada passo da demonstração para identificar onde está o erro.
Passo 2
A demonstração começa assumindo que
. A partir disso, multiplica-se ambos os lados por
para obter
. Até aqui, tudo certo.
Passo 3
Em seguida, subtrai-se
de ambos os lados:
Isso também está correto, pois estamos apenas fazendo operações válidas em ambos os lados da equação.
Passo 4
Agora, fatora-se ambos os lados:
Ainda, está correto. Estamos aplicando a fatoração da diferença de quadrados no lado esquerdo e fatorando
no lado direito.
Passo 5
Aqui vem o erro! A demonstração cancela o termo
de ambos os lados:
Mas, como inicialmente assumimos que
, isso significa que
. Ou seja, estamos dividindo ambos os lados por zero, o que não é permitido na matemática. Dividir por zero é indefinido e torna toda a operação inválida.
Passo 6
Depois de cancelar
, a demonstração continua:
Mas, como vimos, o passo anterior foi inválido devido à divisão por zero. Portanto, todas as conclusões posteriores estão erradas.
Resposta
O erro está na etapa em que se cancela
. Como
, isso significa que
, e dividir por zero não é permitido. Por isso, a demonstração é inválida.