Sejam as seguintes integrais
Calcule um valor aproximado usando:
i) A da regra do trapézio, a regra
de Simpson e a regra dos retângulos;
Calcule um valor aproximado usando:
i) A da regra do trapézio, a regra
Passo 1
Temos quatro integrais definidas: (a)
, (b)
, ©
e (d)
. Vamos aproximar cada uma delas usando a regra dos trapézios, a regra 1/3 de Simpson e a regra dos retângulos (ponto médio), tomando
subintervalos em cada caso.
Passo 2
Precisamos das fórmulas: a regra dos trapézios com
subintervalos de largura
é
A regra 1/3 de Simpson (
par) é
A regra dos retângulos (ponto médio) é
Passo 3
Para cada integral tomamos
e calculamos
, depois avaliamos
nos nós
e nos pontos médios
. Fizemos as contas numéricas para cada integral: (a) com
,
,
; (b) com
,
,
; © com
,
,
; (d) com
,
,
.
Passo 4
Na integral (a) obtivemos:
Trapézio , Simpson
e retângulos
.
Trapézio
Passo 5
Na integral (b) obtivemos:
Trapézio , Simpson
e retângulos
.
Trapézio
Passo 6
Na integral © obtivemos:
Trapézio , Simpson
e retângulos
.
Trapézio
Passo 7
Na integral (d) obtivemos:
Trapézio , Simpson
e retângulos
.
Trapézio
Resposta
(a) T≈3.3437, S≈3.4706, M≈3.5747; (b) T≈12.3890, S≈12.4250, M≈12.4470; © T≈1516.875, S≈1144.500, M≈901.359; (d) T≈4.7684, S≈4.6763, M≈4.6021