Sejam as seguintes integrais
(a) integral0^4(1-e^-2 x) d x
(b) integral0^pi / 2(6+3 cos x) d x
(c) integral-2^4(1-x-4 x^3+2 x^5) d x
(d) integral2^14 d xraizx
Calcule um valor aproximado usando:
i) A da regra do trapézio, a regra 1 / 3 de Simpson e a regra dos retângulos;

Passo 1

Temos quatro integrais definidas: (a) integral0^4(1-e^-2x),dx, (b) integral0^pi/2(6+3cos x),dx, © integral-2^4(1 - x - 4x^3 + 2x^5),dx e (d) integral2^14x^-1/2,dx. Vamos aproximar cada uma delas usando a regra dos trapézios, a regra 1/3 de Simpson e a regra dos retângulos (ponto médio), tomando n=4 subintervalos em cada caso.

Passo 2

Precisamos das fórmulas: a regra dos trapézios com n subintervalos de largura h=(b-a)/n é
Tn=h2l(f(x0)+2sumi=1^n-1f(xi)+f(xn)r)
A regra 1/3 de Simpson ( n par) é
Sn=h3l(f(x0)+4sumi ímparf(xi)+2sumi par,ine0,nf(xi)+f(xn)r) í
A regra dos retângulos (ponto médio) é
Mn=hsumi=1^nfl(xi-1+tfrach2r)

Passo 3

Para cada integral tomamos n=4 e calculamos h=(b-a)/4, depois avaliamos f(xi) nos nós xi=a+ih e nos pontos médios xi-1+h/2. Fizemos as contas numéricas para cada integral: (a) com a=0, b=4, h=1; (b) com a=0, b=pi/2, h=pi/8; © com a=-2, b=4, h=1.5; (d) com a=2, b=14, h=3.

Passo 4

Na integral (a) obtivemos:
Trapézio T4approx3.3437, Simpson S4approx3.4706 e retângulos M4approx3.5747.

Passo 5

Na integral (b) obtivemos:
Trapézio T4approx12.3890, Simpson S4approx12.4250 e retângulos M4approx12.4470.

Passo 6

Na integral © obtivemos:
Trapézio T4approx1516.875, Simpson S4approx1144.500 e retângulos M4approx901.359.

Passo 7

Na integral (d) obtivemos:
Trapézio T4approx4.7684, Simpson S4approx4.6763 e retângulos M4approx4.6021.

Resposta

(a) T≈3.3437, S≈3.4706, M≈3.5747; (b) T≈12.3890, S≈12.4250, M≈12.4470; © T≈1516.875, S≈1144.500, M≈901.359; (d) T≈4.7684, S≈4.6763, M≈4.6021

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