(Teste para Diferença de Médias) Um estudo comparou dois métodos de ensino. Grupo A ( n=25 ) teve média de 75 e desvio padrão de 8 . Grupo B ( n=30 ) teve média de 80 e desvio padrão de 10. Ao nível de 5 %, há diferença significativa entre os métodos?

Passo 1

O enunciado pede um teste de hipóteses para comparar as médias de dois grupos independentes (Grupo A e Grupo B) sem assumirmos variâncias conhecidas. O conteúdo é o teste t de Student para duas amostras com variâncias potencialmente diferentes (teste de Welch). Para resolver, vamos precisar das médias bar xA, bar xB, dos desvios padrão sA, sB e dos tamanhos nA, nB.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H0:;muA = muB
H1:;muA neq muB
O nível de significância é alpha = 0,05. A estatística de teste de Welch é
t = bar xA - bar xBraizsA^2nA + sB^2nB

Passo 3

Substituindo os valores:
bar xA = 75, sA = 8, nA = 25,
bar xB = 80, sB = 10, nB = 30,
então
t = 75 - 80raiztfrac8^225 + tfrac10^230 = -5raiz2,56 + 3,33 = -5raiz5,89 approx -2,06
Tomamos lvert trvert = 2,06.

Passo 4

Calculamos os graus de liberdade aproximados de Welch:
nu approx l(tfracsA^2nA+tfracsB^2nBr)^2 tfrac(tfracsA^2nA)^2nA-1+tfrac(tfracsB^2nB)^2nB-1 = (2,56+3,33)^2tfrac2,56^224 + tfrac3,33^229 approx 52,9

Passo 5

Para alpha=0,05 e nuapprox53, o valor crítico de duas caudas é
t0,975,,53approx 2,01
Como lvert trvert = 2,06 > 2,01, rejeitamos H0. O p-valor é aproximadamente 0,044, abaixo de 0,05.

Resposta

Sim, há diferença significativa entre os métodos ao nível de 5%.

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