(Erro de Truncamento) A série infinita abaixo representa
a) Calcule a aproximação de usando os 4 primeiros termos da série.
b) Considerando o valor real de , calcule o erro absoluto e o erro relativo da aproximação.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem a expansão em série de Taylor de
a) Queremos aproximar (ou seja, ) usando só os quatro primeiros termos (de até ).
b) Depois, usando o “valor real” , calcular o erro absoluto e o erro relativo dessa aproximação.
Conteúdo: série de Taylor (ou Maclaurin), fatoriais, soma de série truncada e definição de erro absoluto/relativo. Não precisa saber nada além de como calcular potências e fatoriais e depois subtrair/dividir pra achar o erro.
Passo 2
Vamos escrever os quatro primeiros termos para :
Termo :
Termo :
Termo :
Termo :
Passo 3
Somando esses termos a gente obtém a aproximação truncada:
Passo 4
Agora o erro absoluto é a distância entre o valor “real” e nossa aproximação:
Passo 5
E o erro relativo é esse erro absoluto dividido pelo valor real: