O órgão do Governo Federal encarregado de fiscalizar a distribuição de energia elétrica tem acompanhado o número semanal de interrupções de fornecimento numa certa cidade. Os dados, referentes às últimas 50 semanas, consideraram apenas as interrupções que ultrapassaram 3 horas e são apresentadas abaixo.
Interrupções | Frequência |
---|---|
0 | 12 |
1 | 14 |
2 | 9 |
3 | 7 |
4 | 3 |
5 | 3 |
6 | 2 |
total |
|
Determine a média e o desvio padrão do número de interrupções semanais.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no exercício. Temos uma tabela que mostra quantas interrupções no fornecimento de energia elétrica ocorreram por semana em uma certa cidade, ao longo de 50 semanas. O objetivo é determinar a média e o desvio padrão do número de interrupções semanais. Para isso, vamos usar conceitos de estatística descritiva, especificamente a média aritmética e o desvio padrão, que nos ajudam a entender o comportamento dos dados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média do número de interrupções por semana. A média nos dá uma ideia de quantas interrupções, em média, acontecem em uma semana.
Passo 3
Para calcular a média, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
- $ x_i $ são os valores das interrupções,
- $ f_i $ são as frequências de cada interrupção,
- $ N $ é o total de observações.
Vamos multiplicar cada número de interrupções pela sua frequência e somar todos esses valores.
Somando tudo:
Agora, dividimos esse total pelo número total de semanas, que é 50:
Então, a média de interrupções por semana é 1,84.
Passo 4
Agora, vamos calcular o desvio padrão. O desvio padrão nos mostra o quanto os valores das interrupções variam em relação à média. Para isso, primeiro precisamos calcular a variância e depois tirar a raiz quadrada dessa variância.
Passo 5
A fórmula para a variância ($ \sigma^2 $) é:
Primeiro, calculamos $ (x_i - \mu)^2 $ para cada $ x_i $:
Agora, multiplicamos cada resultado pela frequência correspondente:
Somando todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade total de semanas:
O desvio padrão ($ \sigma $) é a raiz quadrada da variância:
Resposta
A média do número de interrupções semanais é 1,84 e o desvio padrão é de aproximadamente 1,66 interrupções.