O órgão do Governo Federal encarregado de fiscalizar a distribuição de energia elétrica tem acompanhado o número semanal de interrupções de fornecimento numa certa cidade. Os dados, referentes às últimas 50 semanas, consideraram apenas as interrupções que ultrapassaram 3 horas e são apresentadas abaixo.
Interrupções Frequência
0 12
1 14
2 9
3 7
4 3
5 3
6 2
total 5 0
Determine a média e o desvio padrão do número de interrupções semanais.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no exercício. Temos uma tabela que mostra quantas interrupções no fornecimento de energia elétrica ocorreram por semana em uma certa cidade, ao longo de 50 semanas. O objetivo é determinar a média e o desvio padrão do número de interrupções semanais. Para isso, vamos usar conceitos de estatística descritiva, especificamente a média aritmética e o desvio padrão, que nos ajudam a entender o comportamento dos dados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média do número de interrupções por semana. A média nos dá uma ideia de quantas interrupções, em média, acontecem em uma semana.

Passo 3

Para calcular a média, usamos a seguinte fórmula:
Média (mu) = sum (xi times fi)N é
Onde:
  • $ x_i $ são os valores das interrupções,
  • $ f_i $ são as frequências de cada interrupção,
  • $ N $ é o total de observações.
Vamos multiplicar cada número de interrupções pela sua frequência e somar todos esses valores.
xi
Somando tudo:
fi
Agora, dividimos esse total pelo número total de semanas, que é 50:
N
Então, a média de interrupções por semana é 1,84.

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio padrão. O desvio padrão nos mostra o quanto os valores das interrupções variam em relação à média. Para isso, primeiro precisamos calcular a variância e depois tirar a raiz quadrada dessa variância.

Passo 5

A fórmula para a variância ($ \sigma^2 $) é:
sigma^2
Primeiro, calculamos $ (x_i - \mu)^2 $ para cada $ x_i $:
sigma^2 = sum fi (xi - mu)^2N
Agora, multiplicamos cada resultado pela frequência correspondente:
(xi - mu)^2
Somando todos esses valores:
xi
Agora, dividimos pela quantidade total de semanas:
(0 - 1,84)^2 &= 3,3856 (1 - 1,84)^2 &= 0,7056 (2 - 1,84)^2 &= 0,0256 (3 - 1,84)^2 &= 1,3456 (4 - 1,84)^2 &= 4,6656 (5 - 1,84)^2 &= 10,1056 (6 - 1,84)^2 &= 17,3856
O desvio padrão ($ \sigma $) é a raiz quadrada da variância:
3,3856 times 12 &= 40,6272 0,7056 times 14 &= 9,8784 0,0256 times 9 &= 0,2304 1,3456 times 7 &= 9,4192 4,6656 times 3 &= 13,9968 10,1056 times 3 &= 30,3168 17,3856 times 2 &= 34,7712

Resposta

A média do número de interrupções semanais é 1,84 e o desvio padrão é de aproximadamente 1,66 interrupções.

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