1.4A Falso ou verdadeiro? Procure justificar as afirmações falsas com um contra-exemplo.
(c) toda seqüência limitada é monótona;
(c) toda seqüência limitada é monótona;
Passo 1
O enunciado pergunta se “toda sequência limitada é monótona”. Aqui usamos as definições:
– Uma sequência é limitada se existe
tal que
para todo
.
– Uma sequência é monótona se é sempre não decrescente ( ) ou sempre não crescente (
).
– Uma sequência
– Uma sequência é monótona se é sempre não decrescente (
Passo 2
Para ver que isso é falso, basta um contra-exemplo. Considere a sequência
Temos
para todo
, logo
é limitada. Mas os termos alternam entre
e
, ou seja
Logo não existe
tal que para todo
tenhamos sempre
nem sempre
. Assim
não é monótona.
Resposta
Falso. Contra-exemplo:
.