Esboçar o gráfico da curva dada em coordenadas polares.
5 r cos theta=-10

Passo 1

O enunciado pede para esboçar em coordenadas polares a curva dada por
5rcostheta = -10
Vamos usar conversão entre coordenadas polares e cartesianas para entender que figura isso representa.

Passo 2

Primeiro, simplificamos a equação dividindo ambos os lados por 5:
rcostheta = -2
Sabemos que, em coordenadas cartesianas, rcostheta = x.

Passo 3

Substituindo, obtemos a equação no plano cartesiano:
x = -2
Isso é a equação de uma reta vertical localizada 2 unidades à esquerda da origem.

Passo 4

Para ver como isso se comporta em polares, isolamos r:
r = -2costheta
Aqui precisamos de costheta neq 0, ou seja, theta neq pmtfracpi2. Conforme theta varia em [0,2pi) (exceto esses valores), o ponto polar traça a reta x=-2.

Passo 5

No esboço, basta desenhar a reta vertical que corta o eixo x em -2,0 e se estende para cima e para baixo. Não há circunferência nem curva curva—apenas uma linha reta.

Resposta

A curva em coordenadas polares corresponde à reta vertical no plano cartesiano dada por x = -2.

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