Esboce o gráfico das função:
f(x, y)=1+raiz(x-1)^2+(y-2)^2.

Passo 1

A função dada é f(x,y)=1+√((x−1)²+(y−2)²). Vamos esboçar seu gráfico no espaço como uma superfície em ℝ³, o que exige entender como f varia com a distância ao ponto (1,2) no plano.

Passo 2

Repare que
f(x,y)=1+raiz(x-1)^2+(y-2)^2
depende apenas de r=\sqrt{(x-1)2+(y-2)2}, ou seja, de quão longe (x,y) está de (1,2). Isso indica simetria circular em torno do ponto (1,2).

Passo 3

Para visualizar melhor, fazemos curvas de nível. Se z=f(x,y)=c então
raiz(x-1)^2+(y-2)^2=c-1,
para c≥1. Logo as curvas de nível são círculos centrados em (1,2) de raio c−1. À medida que elevamos c, o círculo cresce linearmente.

Passo 4

Em 3D isso forma um cone circular reto de vértice em (1,2,1), pois em (x,y)=(1,2) temos f=1+0=1, o ponto mais baixo. À medida que nos afastamos radialmente, z cresce proporcionalmente à distância, criando faces inclinadas de 45° se plotarmos eixos com mesma escala.

Resposta

O gráfico é um cone circular reto de vértice em (1,2,1), simétrico em torno da reta perpendicular ao plano xy passando por (1,2), com abertura de 45° (declive 1).

Exercícios relacionados