Esboçar o gráfico das seguintes funções, indicando no mesmo sistema de coordenadas o domínio e a imagem.
com domínio
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
com domínio
Aqui o conteúdo é geometria de superfícies em
: vamos identificar o domínio no plano
, o conjunto imagem em
, e depois desenhar a superfície
.
Passo 2
O domínio
é a região no plano
definida por
ou seja, um anel circular de raio interno
e raio externo
. Em uma projeção no plano
, esse domínio aparece como um anel com círculos de raio 2 e 3.
Passo 3
Como
vemos que, para
, o valor de
varia de
Logo o conjunto imagem é o intervalo
Passo 4
A superfície dada por
é um cone circular reto com vértice na origem e geratrizes inclinadas a
. Restrita ao domínio
, temos um tronco de cone entre os planos
e
. No mesmo sistema de eixos
esboçamos:
- No plano
, o anel de raio 2 e 3 (domínio projetado). - A superfície lateral do cone que sobe do círculo de raio 2 em
até o círculo de raio 3 em . - Na reta
, destacamos o segmento de a (imagem).
Resposta
O gráfico é o tronco do cone
para
; o domínio é o anel no plano
de raios 2 e 3, e a imagem é o intervalo
.