Encontre a imagem das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função definida em
por
e pede a imagem de
, ou seja, o conjunto de valores que
assume. Para resolver, vamos usar que o produto em
varre todo
e que
.
Passo 2
Defina a variável auxiliar
Para qualquer
basta escolher, por exemplo,
e
para ter
. Logo
Passo 3
Sabemos que a função
é sobrejetora em
, ou seja, para cada
existe
tal que
. Combinando isso com o fato de
varrer todo
, concluímos que
assume exatamente todos os valores de
.