Esboçar o gráfico das seguintes funções (pode usar o DESMOS)
Passo 1
A função dada é g(x) = |1 – x²|. O conteúdo principal aqui é entender como o valor absoluto age sobre uma função quadrática e depois esboçar o gráfico resultante.
Passo 2
Para saber onde a parábola interna 1 – x² é não-negativa ou negativa, resolvemos 1 – x² = 0. Isso dá x = ±1. Logo 1 – x² ≥ 0 quando |x| ≤ 1 e 1 – x² < 0 quando |x| > 1.
Passo 3
Escrevemos g(x) em forma piecewise, refletindo o efeito do valor absoluto:
Passo 4
Para o trecho |x| ≤ 1, g(x)=1 – x² é uma parábola invertida com vértice em (0,1) e raízes em x = –1 e x = 1. Esboçamos esse “arco” de parábola entre x=–1 e x=1.
Passo 5
Para os braços externos (|x| > 1), g(x)=x² – 1 é uma parábola normal deslocada para baixo em 1. Mas só usamos a parte com x ≤ –1 e x ≥ 1. Ela parte dos pontos (–1,0) e (1,0) e cresce para cima conforme |x| aumenta.
Passo 6
Por fim, marcamos os pontos-chave (–1,0), (0,1) e (1,0) e conectamos os trechos suavemente. O resultado é um “W” suave: um arco invertido central e dois braços de parábola para cima.
Resposta
O esboço de g(x)=|1–x²| mostra:
– Para |x|≤1, o arco da parábola invertida y=1–x² com vértice (0,1) e zeros em (–1,0), (1,0).
– Para |x|>1, os braços da parábola y=x²–1 saindo de (–1,0) e (1,0) e subindo para cima.
– Para |x|≤1, o arco da parábola invertida y=1–x² com vértice (0,1) e zeros em (–1,0), (1,0).
– Para |x|>1, os braços da parábola y=x²–1 saindo de (–1,0) e (1,0) e subindo para cima.