Esboçar o gráfico das seguintes funções (pode usar o DESMOS)
f(x)=x(1-x)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função f(x)=x(1-x). O conteúdo é gráfico de função quadrática, e vamos precisar identificar formato, raízes, vértice e eixo de simetria.

Passo 2

Primeiro expandimos a expressão para identificar coeficientes:
f(x) = x(1-x) = -x^2 + x
Aqui temos uma parábola no formato -x^2 + x + 0, com coeficiente a=-1, b=1 e c=0. Como a<0, a concavidade é para baixo.

Passo 3

Para achar o vértice usamos a fórmula do eixo de simetria xv = -b2a:
xv = -12cdot(-1) = 12
Então xv = 0.5. Substituindo na função:
yv = f(0.5) = 0.5,(1-0.5) = 0.25
O vértice é (0.5,,0.25).

Passo 4

As raízes da equação vêm de f(x)=0:
x(1-x)=0 implies x=0 ou 1-x=0 implies x=1
São os pontos (0,0) e (1,0).

Passo 5

Com vértice e raízes, esboçamos a parábola: traçamos o eixo de simetria x=0.5, marcamos os pontos (0,0), (1,0) e (0.5,0.25), e desenhamos a curva com concavidade para baixo passando por esses pontos.

Resposta

O gráfico de f(x)=x(1-x) é uma parábola com concavidade para baixo, raízes em x=0 e x=1, vértice em (0.5,0.25) e eixo de simetria em x=0.5.

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