Esboçar os gráficos das seguintes curvas paramétricas. Eliminando
nas equações, achar as equações na forma cartesiana:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar os gráficos de curvas paramétricas e, primeiro, eliminar o parâmetro
das equações para transformar tudo numa equação comum de
em função de
. As equações que temos são:
Vamos precisar usar logaritmos e manipulação algébrica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar isolar o
na equação de
. Temos:
Para achar
, vamos aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por 2 para isolar o
:
Passo 3
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir essa expressão na equação de
:
Substituindo
:
Vamos simplificar cada termo:
e
Então, juntando tudo:
Resposta
A equação cartesiana da curva é: