Esboçar os gráficos das seguintes curvas paramétricas. Eliminando
nas equações, achar as equações na forma cartesiana:
Passo 1
Vamos entender o enunciado da questão. Precisamos esboçar os gráficos das curvas paramétricas dadas e, para isso, vamos eliminar o parâmetro
das equações:
Para resolver esse problema, vamos usar conceitos de trigonometria e manipulação algébrica para encontrar uma relação entre
e
sem depender de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a cotangente pode ser expressa em termos de seno e cosseno:
Então, podemos reescrever a equação de
como:
Passo 3
Agora, vamos manipular a equação de
para expressar
em termos de
e
:
Passo 4
Substituindo
na identidade trigonométrica fundamental:
Temos:
Simplificando:
Passo 5
Fatorando
:
Isolando
:
Passo 6
Agora, lembramos que
. Substituindo
:
Resposta
A equação cartesiana correspondente é: