Esboçar os gráficos das seguintes curvas paramétricas. Eliminando
nas equações, achar as equações na forma cartesiana:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem umas equações paramétricas:
e
, com
. O conteúdo aqui envolve curvas paramétricas e como convertê-las para a forma cartesiana. Pra resolver isso, vamos precisar manipular as equações para eliminar o parâmetro
e achar uma relação direta entre
e
.
Passo 2
Primeiro, olha a segunda equação:
. Isso já nos dá uma forma fácil de expressar
em função de
. Então, podemos dizer que:
Passo 3
Agora, vamos substituir esse valor de
na primeira equação, que é
. Substituindo
por
, temos:
Passo 4
A gente quer uma equação que relacione
e
sem a raiz quadrada para ficar mais fácil de trabalhar. Então, vamos elevar os dois lados da equação ao quadrado:
Passo 5
Prontinho! Agora temos a equação na forma cartesiana, que relaciona diretamente
e
sem o parâmetro
.
Resposta
A equação cartesiana das curvas paramétricas dadas é
.