Esboçar os gráficos das seguintes curvas paramétricas. Eliminando t nas equações, achar as equações na forma cartesiana: { x = raiz(t) \\ y = t, t ≥ 0 }

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem umas equações paramétricas: e , com . O conteúdo aqui envolve curvas paramétricas e como convertê-las para a forma cartesiana. Pra resolver isso, vamos precisar manipular as equações para eliminar o parâmetro e achar uma relação direta entre e .

Passo 2

Primeiro, olha a segunda equação: . Isso já nos dá uma forma fácil de expressar em função de . Então, podemos dizer que:

Passo 3

Agora, vamos substituir esse valor de na primeira equação, que é . Substituindo por , temos:

Passo 4

A gente quer uma equação que relacione e sem a raiz quadrada para ficar mais fácil de trabalhar. Então, vamos elevar os dois lados da equação ao quadrado:

Passo 5

Prontinho! Agora temos a equação na forma cartesiana, que relaciona diretamente e sem o parâmetro .

Resposta

A equação cartesiana das curvas paramétricas dadas é .

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