Esboce cada região R do plano R^2 descrita a seguir:
R=(x, y) in R^2 ; y <= 3-x e-1 <= x<1

Passo 1

O enunciado pede que a gente esboce a região
R=l(x,y)inR^2;;y<= 3 - x,e -1<= x<1r.
O conteúdo aqui é manipular desigualdades em x e y para encontrar as fronteiras do conjunto e depois desenhar essas fronteiras com a região sombreada.

Passo 2

Separemos a condição em três partes:
  1. y<= 3 - x,e -1.
  2. 3 - x,e -1 <= x.
  3. x<1.
Da primeira desigualdade temos
y<= 3 - x,e -1 = 2 - e,x

Passo 3

Agora resolvemos
2 - e,x <= x
Isso dá
2 <= x + e,x = x,(1+e) Longrightarrow x >= 21+e

Passo 4

Juntando com x<1, concluímos que a projeção em x é
21+e ;<=; x ;<; 1
Para cada x nesse intervalo, y pode ficar em qualquer valor abaixo da reta
y = 2 - e,x

Passo 5

Descrição do esboço
  • Trace o eixo x e o eixo y.
  • Marque a reta vertical x = tfrac21+e (contínua) e a reta vertical x=1 (pontilhada, pois x=1 não está incluída).
  • Trace a reta decrescente de coeficiente angular -e e intercepto em y=2.
  • A região R é o “fatia” vertical entre x=tfrac21+e e x=1, sombreada abaixo da reta y=2-e,x, estendendo-se para yto -infty.

Resposta

A região é
R=l(x,y):tfrac21+e<= x<1,;y<= 2 - e,xr,
isto é, a faixa vertical tfrac21+e<= x<1 sob a reta y=2-e,x.

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