Seja X: B(10 ; 0,4). Calcular:
P(X \leq 2) (R: 0,167)

Passo 1

O enunciado define uma variável aleatória X seguindo a distribuição binomial de parâmetros n=10 e p=0,4, e pede a probabilidade acumulada P(X\le2). Vamos usar a função massa de probabilidade (pmf) da binomial e somar seus valores de k=0 até 2.

Passo 2

A pmf de X\sim B(n,p) é
P(X=k)=\binom{n}{k}\,p^k\,(1-p)^{n-k},
onde
\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}.
Aqui n=10, p=0,4 e 1-p=0,6, logo
P(X=k)=\binom{10}{k}\,(0,4)^k\,(0,6)^{10-k}.

Passo 3

Calculemos os termos:
P(X=0)=\binom{10}{0}\,(0,4)^0\,(0,6)^{10}=(0,6)^{10}\approx0,0060,
P(X=1)=\binom{10}{1}\,(0,4)^1\,(0,6)^9=10\cdot0,4\cdot(0,6)^9\approx0,0405,
P(X=2)=\binom{10}{2}\,(0,4)^2\,(0,6)^8=45\cdot0,16\cdot(0,6)^8\approx0,12096.

Passo 4

Somando essas probabilidades temos:
P(X\le2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)\approx0,0060+0,0405+0,12096\approx0,1675.

Resposta

P(X\le2)\approx0,167

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