Esboce e calcule a área da região delimitada pelas curvas abaixo:
e
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular a área da região limitada pelas curvas
e
O conteúdo principal é a técnica de área entre curvas, que envolve (1) achar interseções, (2) determinar qual função está acima, e (3) integrar a diferença.
Passo 2
Faça um esboço aproximado:
– é uma curva que passa pela origem e cresce de forma cúbica.
– é uma parábola com raízes em
e
.
Para achar exatamente onde se cruzam, resolva
–
–
Para achar exatamente onde se cruzam, resolva
Logo as interseções ocorrem em
e
.
Passo 3
Determinar quem é superior em
. Escolhendo
:
Como
, concluímos que, para
,
Passo 4
A área
é dada por
Calcule uma primitiva:
Avalie de
a
:
Resposta
A área da região delimitada pelas curvas é
.