Utilize as regras de derivação anterior para calcular a derivada de:
f(x)=x^{2}+2 x+1.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x^{2}+2x+1
Vamos usar as seguintes regras de derivação:
– Regra da soma: \frac{d}{dx}[u+v]=u'+v'.
– Regra do poder: \frac{d}{dx}[x^{n}]=n\,x^{n-1}.
– Derivada de constante: \frac{d}{dx}[c]=0.

Passo 2

Usando a regra da soma, escrevemos
f'(x)=\frac{d}{dx}[x^{2}]\;+\;\frac{d}{dx}[2x]\;+\;\frac{d}{dx}[1].

Passo 3

Para o termo x^{2}, aplicamos a regra do poder com n=2:
\frac{d}{dx}[x^{2}]=2\,x^{2-1}=2x.

Passo 4

Para o termo 2x, usamos que a derivada de a\,x é a:
\frac{d}{dx}[2x]=2.

Passo 5

Para a constante 1, a derivada é zero:
\frac{d}{dx}[1]=0.

Passo 6

Somando os resultados:
f'(x)=2x+2+0=2x+2.

Resposta

f'(x)=2x+2

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