Esboce e calcule a área da região limitada pelas curvas:
.
Passo 1
A questão pede para esboçar e calcular a área da região limitada pelas curvas
e
. Esse é um problema de cálculo de área usando integrais. Para resolver, vamos esboçar as curvas, determinar seus pontos de interseção e montar uma integral adequada.
Passo 2
A parábola
abre para a direita, e a reta
pode ser reescrita como
. Para achar os pontos de interseção, igualamos
Passo 3
Para cada
entre
e
, a abscissa varia de
(lado esquerdo) até
(lado direito). Assim, a área é dada por
Passo 4
Agora calculamos a integral. A antiderivada é
Passo 5
Avaliando de
a
: