Encontre o conjunto solução das seguintes equações:
|7 x-1|=|2 x+5|

Passo 1

Temos a equação |7x-1| = |2x+5|, que é um problema de valor absoluto. Para resolver, vamos usar a propriedade básica de módulos: se |A| = |B|, então ou A = B ou A = -B.

Passo 2

Aplicando a propriedade ao nosso caso, definimos A = 7x - 1 e B = 2x + 5. Assim, obtemos duas equações lineares:
7x - 1 = 2x + 5
e
7x - 1 = -(2x + 5).

Passo 3

Resolvendo a primeira equação 7x - 1 = 2x + 5:
Subtraindo 2x de ambos os lados e somando 1:
7x - 2x = 5 + 1
5x = 6
x = 65.

Passo 4

Resolvendo a segunda equação 7x - 1 = -2x - 5:
Somando 2x aos dois lados e somando 1:
7x + 2x = -5 + 1
9x = -4
x = -49.

Resposta

O conjunto solução é { -\tfrac{4}{9},, \tfrac{6}{5} }.

Exercícios relacionados