Use a forma polar para mostrar que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a identidade
é válida usando a forma polar de números complexos. O conteúdo aqui é representação polar e multiplicação de números complexos, e vamos precisar calcular módulos e argumentos de cada fator, multiplicar em forma polar e depois converter de volta para a forma retangular.
Passo 2
Vamos converter cada fator para a forma
calculando módulo e argumento:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 3
Multiplicamos agora as três representações em forma polar: módulo é o produto dos módulos e argumento é a soma dos argumentos:
O ângulo fica
Passo 4
Para voltar à forma retangular, escrevemos
Como
e
, confirmamos que o produto coincide com o lado direito da identidade.