Seja um sistema linear governado pelos problemas de valor inicial a segui. Encontre a função de transferencia
para o sistema e a função de resposta ao impulso
. Em seguida, dĂȘ uma fĂłrmula para a solução do problema de valor inicial.
Passo 1
Resumindo: temos o sistema LTI descrito pela EDO
com condições iniciais
e
. Para resolver, vamos usar transformada de Laplace, função de transferência e convolução.
Passo 2
Para obter a função de transferência, zeramos as condições iniciais e aplicamos transformada de Laplace:
Isso dá
Passo 3
A resposta ao impulso
é a inversa de Laplace de
. Sabemos que
Aqui
Passo 4
Agora levamos em conta as condições iniciais: aplicando Laplace em
sem zerar as iniciais, usamos
Assim
logo
Passo 5
Para obter
, invertemos os termos: o segundo termo é a parte livre e gera a resposta homogênea, e o primeiro é a parte particular via convolução. Fazendo a inversa: