Esboce o campo de vetores
em cada um dos itens abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do campo vetorial
. O conteúdo envolvido é campos vetoriais no plano e uso de coordenadas polares, pois vamos precisar identificar direção e módulo do vetor em cada ponto.
Passo 2
Para achar direção e módulo de
, convertemos para coordenadas polares:
,
. Substituindo em
obtemos:
Isto mostra que em qualquer ponto (exceto na origem)
é justamente o versor radial unitário
. O módulo é
e a direção é sempre radial (do centro para fora). Note que em
o campo não está definido, pois dividiríamos por zero.
Passo 3
Para esboçar, escolhemos alguns pontos típicos: em
temos vetor de módulo 1 na direção de
; em
vetor de módulo 1 na direção de
; em
seta de comprimento 1 apontando a
etc. Repetindo isso em toda a malha do plano, o resultado é um conjunto de vetores uniformes apontando radialmente para fora, parecendo “raios” saindo da origem.
Resposta
O campo é um campo radial de versores unitários: em cada ponto (x,y)≠(0,0), o vetor tem módulo 1 e direção do raio que parte da origem. No esboço, desenhe setas de comprimento igual a 1 apontando para fora em todas as direções, omitindo o ponto da origem onde o campo não está definido.