Esboce o campo de vetores F(x, y, z) em cada um dos itens abaixo.

Passo 1

O enunciado pede o esboço do campo vetorial F(x,y)=x,i+y,jraizx^2+y^2. O conteúdo envolvido é campos vetoriais no plano e uso de coordenadas polares, pois vamos precisar identificar direção e módulo do vetor em cada ponto.

Passo 2

Para achar direção e módulo de F, convertemos para coordenadas polares: x=rcostheta, y=rsintheta. Substituindo em F(x,y) obtemos:
F(r,theta) =rcostheta,i+rsintheta,jr =costheta,i+sintheta,j
Isto mostra que em qualquer ponto (exceto na origem) F é justamente o versor radial unitário er. O módulo é
|F|=raizcos^2theta+sin^2theta=1
e a direção é sempre radial (do centro para fora). Note que em r=0 o campo não está definido, pois dividiríamos por zero.

Passo 3

Para esboçar, escolhemos alguns pontos típicos: em (1,0) temos vetor de módulo 1 na direção de i; em (0,1) vetor de módulo 1 na direção de j; em (1,1) seta de comprimento 1 apontando a 45^circ etc. Repetindo isso em toda a malha do plano, o resultado é um conjunto de vetores uniformes apontando radialmente para fora, parecendo “raios” saindo da origem.

Resposta

O campo é um campo radial de versores unitários: em cada ponto (x,y)≠(0,0), o vetor tem módulo 1 e direção do raio que parte da origem. No esboço, desenhe setas de comprimento igual a 1 apontando para fora em todas as direções, omitindo o ponto da origem onde o campo não está definido.

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