Esboce o campo vetorial F, sendo i, j, k vetores da base canônica
f(x, y, z)=i+k

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o campo vetorial F\colon \mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3 definido por
F(x,y,z)=\mathbf{i}+\mathbf{k}.
O conteúdo aqui é reconhecimento de um campo vetorial uniforme e o esboço consiste em desenhar vetores de mesma direção e intensidade em vários pontos do espaço.

Passo 2

Identificamos as componentes de F. Escrevendo em coordenadas canônicas,
F(x,y,z) = (1,0,1),
ou seja, para todo ponto (x,y,z) o vetor é sempre \langle1,0,1\rangle.

Passo 3

Para esboçar um campo uniforme basta escolher uma malha de pontos (x_i,y_j,z_k) e, em cada ponto, desenhar o mesmo vetor de direção (1,0,1) e comprimento
\|F\| = \sqrt{1^2+0^2+1^2} = \sqrt{2}.

Passo 4

Como não há componente em \mathbf{j}, todos os vetores ficam contidos em planos paralelos ao plano xz. Na projeção no plano xz, os vetores formam sempre um ângulo de 45^\circ acima do eixo x.

Resposta

O esboço do campo é um conjunto de vetores iguais em toda parte, todos paralelos ao vetor \langle1,0,1\rangle. Por exemplo, numa grade de pontos no plano xz (para y=0), teríamos algo como:
\begin{array}{c} \quad\quad\nearrow\quad\nearrow\quad\nearrow \\[6pt] \quad\quad\nearrow\quad\nearrow\quad\nearrow \\[6pt] \quad\quad\nearrow\quad\nearrow\quad\nearrow \end{array}
Cada seta representa o vetor (1,0,1) aplicado em pontos regulares. No espaço tridimensional, repete-se o mesmo padrão para diferentes valores de y.]

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