a) Calcule a fatoração de Cholesky de A;
b) Use a fatoração Cholesky para resolver A x=b para cada uma das escolhas de b, a saber:
(i) b=(4,3,-13)^{T};
(ii) b=(3,1-10)^{T};
(iii) b=(7,23,0)^{T}.
Passo 1
O enunciado pede (a) a fatoração de Cholesky de A (ou seja, encontrar a matriz triangular inferior L com entradas positivas na diagonal tal que A=LL^{T}) e (b) usar essa fatoração para resolver, por substituição, os sistemas Ax=b para três vetores b. Vamos precisar do conceito de decomposição A=LL^{T}, seguida de substituição direta em Ly=b e retroativa em L^{T}x=y.
Passo 2
Calculamos os coeficientes de L=(\ell_{ij}) pelo procedimento padrão: