Esboce os campos vetoriais dados
F(x, y)=(-1 / 2, y-x)

Passo 1

O enunciado pede o esboço do campo vetorial
F(x,y)=l(-tfrac12,;y-xr).
O conteúdo aqui é interpretação geométrica de campos vetoriais em R^2: vamos analisar separadamente as componentes horizontal e vertical para depois montar o desenho.

Passo 2

Analisando a componente horizontal, vemos que
Fx(x,y) = -tfrac12
é constante em todo o plano. Isso significa que em qualquer ponto o vetor aponta sempre para a esquerda, com módulo igual a tfrac12.

Passo 3

Analisando a componente vertical, temos
Fy(x,y) = y - x
Essa componente é nula sobre a reta
y = x,
positiva (vetores para cima) quando y>x e negativa (vetores para baixo) quando y<x.

Passo 4

Combinando as duas componentes, concluímos:
  • Sobre y=x, F=l(-tfrac12,0r): vetores puramente horizontais, para a esquerda.
  • Para pontos acima da reta ( y>x), vetores inclinados para cima e para a esquerda.
  • Para pontos abaixo da reta ( y<x), vetores inclinados para baixo e para a esquerda.
    O ângulo de inclinação em relação ao eixo horizontal varia conforme o valor de y-x: quanto maior a diferença lvert y-xrvert, mais vertical será o vetor.

Passo 5

Para fixar a ideia, considere alguns pontos:
– Em (0,0): F = (-tfrac12,0) (seta curta para a esquerda).
– Em (1,2): F = (-tfrac12,1) (seta para cima e para a esquerda, inclinação de arctan(1/0.5)=63,4^circ).
– Em (2,1): F = (-tfrac12,-1) (seta para baixo e para a esquerda, mesma inclinação em módulo).

Resposta

No esboço, desenhe a reta y=x.
Em cada ponto dessa reta, coloque flechas horizontais de comprimento 1/2, voltadas para a esquerda.
Acima dela, desenhe flechas de mesma componente horizontal -tfrac12 e componente vertical positiva crescente conforme você se afasta da reta.
Abaixo dela, faça o mesmo com componente vertical negativa.
O resultado é um campo de vetores que “varre” o plano com setas apontando sempre para a esquerda, inclinadas para cima no lado superior da reta y=x e inclinadas para baixo no lado inferior.

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