Calcule a integral de linha, onde
é a curva dada.
: arco da curva
de
a
,
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha de uma função escalar ao longo da curva
de
a
. O conteúdo é integral de linha de escalar: precisamos parametrizar a curva, calcular
, substituir na integral e integrar em uma única variável.
Passo 2
Parametrizamos por
Então
e
Passo 3
A função do integrando é
logo em
fica
Assim
Passo 4
Fazemos a substituição
com
e
. Note que
portanto
Passo 5
Expandindo
, obtemos
Integramos termo a termo:
Logo uma antiderivada é
Passo 6
A integral vale
Fazendo as contas e combinando os termos em
e em
, chega-se a
que pode também ser escrito como