Se
é um sólido não homogêneo com densidade em cada ponto dada por
, a massa de
é definida por:
As coordenadas do centro de massa do sólido
são definidas por:
e
Calcule o centro de massa do sólido limitado por
se a densidade é
Passo 1
O enunciado pede o centro de massa de um sólido
definido por
com densidade
.
Para densidade constante, a massa e as coordenadas do centro de massa são dadas por
Para densidade constante, a massa e as coordenadas do centro de massa são dadas por
Passo 2
Calcular a massa
Como
e a integral se separa,
Passo 3
Calcular
. Primeiro o momento em
:
Separando e integrando,
Logo
Passo 4
Por simetria do domínio em
e
, tem-se imediatamente
Passo 5
Calcular
. Primeiro o momento em
:
Como
,
Então
Resposta
O centro de massa é