Esboce os campos vetoriais a seguir.
(a)
;
(a)
Passo 1
A questão pede o esboço do campo vetorial definido por
. O conteúdo aqui é esboço de campo vetorial em
, e vamos precisar calcular vetores em pontos estratégicos, analisar direção e módulo para montar o desenho.
Passo 2
Começamos avaliando em pontos simples: em
temos
, ou seja, vetor nulo na origem. No eixo
(
) surge
, vetores puramente horizontais para a direita com comprimento
. No eixo
(
) surge
, vetores puramente verticais para cima com comprimento
.
Passo 3
Para um ponto genérico
, ambas as componentes
e
são sempre não negativas. Logo, em qualquer quadrante o vetor aponta para nordeste, formando um ângulo agudo com o eixo
.
Passo 4
O módulo de cada vetor é
, que cresce conforme |x| ou |y| aumentam. Isso significa que, no esboço, os vetores serão pequenos perto da origem e dos eixos, e ficarão progressivamente maiores à medida que nos afastamos dos eixos.
Passo 5
Com essas informações, basta desenhar uma malha de pontos e em cada ponto traçar um vetor apontando para nordeste, com tamanho proporcional a
.
Resposta
O esboço mostra vetores em todos os pontos apontando para nordeste (componentes positivas), com magnitude zero na origem, vetores horizontais para a direita no eixo
, verticais para cima no eixo
, e comprimentos que aumentam quadraticamente à medida que |x| ou |y| aumentam.