Se a e b são arcos do
quadrante tais que
, então
é
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos dois ângulos, $ a $ e $ b $, que estão no 2º quadrante. Sabemos que:
- $ \sin a = \frac{\sqrt{2}}{2} $
- $ \cos b = -\frac{1}{2} $
Vamos precisar usar a fórmula da soma dos senos, que é:
Para aplicar essa fórmula, precisamos encontrar $ \cos a $ e $ \sin b $.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar $ \cos a $. Sabemos que:
Já que $ \sin a = \frac{\sqrt{2}}{2} $, substituímos:
Como $ a $ está no 2º quadrante, o cosseno é negativo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar $ \sin b $. Usamos novamente a identidade:
Com $ \cos b = -\frac{1}{2} $:
No 2º quadrante, o seno é positivo:
Passo 4
Agora que temos todos os valores necessários, vamos aplicar a fórmula da soma dos senos:
Substituindo os valores:
Juntando os termos:
Resposta
A alternativa correta é a letra b):