Se a e b são arcos do 2^circ quadrante tais que sen a=raiz22 e cos b=-12, então sen(a+b) é
a) raiz2(-raiz3+raiz2)4
b) -raiz2(1+raiz3)4
c) raiz3(raiz2+1)4
d) 3(3-raiz2)4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos dois ângulos, $ a $ e $ b $, que estão no 2º quadrante. Sabemos que:
  • $ \sin a = \frac{\sqrt{2}}{2} $
  • $ \cos b = -\frac{1}{2} $
Vamos precisar usar a fórmula da soma dos senos, que é:
a
Para aplicar essa fórmula, precisamos encontrar $ \cos a $ e $ \sin b $.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar $ \cos a $. Sabemos que:
cos a
Já que $ \sin a = \frac{\sqrt{2}}{2} $, substituímos:
sin^2 a + cos^2 a = 1
Como $ a $ está no 2º quadrante, o cosseno é negativo:
sin a = raiz22

Passo 3

Agora, vamos encontrar $ \sin b $. Usamos novamente a identidade:
sin b
Com $ \cos b = -\frac{1}{2} $:
sin^2 b + cos^2 b = 1
No 2º quadrante, o seno é positivo:
cos b = -12

Passo 4

Agora que temos todos os valores necessários, vamos aplicar a fórmula da soma dos senos:
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
Substituindo os valores:
sin(a + b) = (raiz22) (-12) + (-raiz22) (raiz32) sin(a + b) = -raiz24 - raiz64
Juntando os termos:
sin(a + b) = -raiz2 + raiz64

Resposta

A alternativa correta é a letra b):
-raiz2(1+raiz3)4

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