Esboce os conjuntos de nível de cada função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar os conjuntos de nível da função
. Isso significa que a gente precisa entender como são os conjuntos de pontos
que satisfazem a equação
, onde
é uma constante. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre conjuntos de nível e equações de planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são conjuntos de nível. Em matemática, especificamente em funções de várias variáveis, um conjunto de nível é o conjunto de todos os pontos que dão o mesmo valor para a função. No nosso caso,
representa todos os pontos
que somam
.
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação
. Essa é a equação de um plano no espaço tridimensional. Todo valor diferente de
vai nos dar um plano paralelo a esse, mas deslocado.
Passo 4
Para visualizar melhor, imagine que
. Então, a equação fica
, que é um plano que passa pela origem. Se aumentarmos
para 1, 2, ou qualquer outro número, o plano vai se mover para cima ou para baixo no espaço, mas continuará paralelo ao plano original.
Passo 5
Portanto, os conjuntos de nível da função
são planos paralelos definidos por
, onde
varia sobre todos os números reais. Cada plano representa um nível diferente da função.
Resposta
Os conjuntos de nível da função
são planos paralelos dados por
, para todo número real
.