Esboce os conjuntos de nível de cada função. f(x, y, z) = x + y + z

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar os conjuntos de nível da função . Isso significa que a gente precisa entender como são os conjuntos de pontos que satisfazem a equação , onde é uma constante. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre conjuntos de nível e equações de planos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são conjuntos de nível. Em matemática, especificamente em funções de várias variáveis, um conjunto de nível é o conjunto de todos os pontos que dão o mesmo valor para a função. No nosso caso, representa todos os pontos que somam .

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação . Essa é a equação de um plano no espaço tridimensional. Todo valor diferente de vai nos dar um plano paralelo a esse, mas deslocado.

Passo 4

Para visualizar melhor, imagine que . Então, a equação fica , que é um plano que passa pela origem. Se aumentarmos para 1, 2, ou qualquer outro número, o plano vai se mover para cima ou para baixo no espaço, mas continuará paralelo ao plano original.

Passo 5

Portanto, os conjuntos de nível da função são planos paralelos definidos por , onde varia sobre todos os números reais. Cada plano representa um nível diferente da função.

Resposta

Os conjuntos de nível da função são planos paralelos dados por , para todo número real .

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