Use a fórmula de Taylor com resto integral para calcular:
com precisão de 5 casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
com 5 casas decimais usando a fórmula de Taylor com resto integral. O conteúdo que vamos usar é:
- fórmula de adição de ângulos para a tangente,
- expansão de Taylor (Maclaurin) de
em com resto integral, - conversão de graus para radianos.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
como soma de
e
e aplicamos a fórmula de adição:
Sabemos que
Resta, então, achar
por Taylor em torno de
. Para isso, convertemos
em radianos:
Passo 3
A expansão de Maclaurin de
até a quinta ordem é
onde o resto em forma integral vale
Passo 4
Para
, temos
, logo
e todas as derivadas de
ficam limitadas por uma constante
próxima de 1. Assim
Ou seja, o resto é desprezível frente a
5times10^-6 .
Então, basta usar os três primeiros termos:
Calculando numericamente, com
b=pi180approx0,01745329252 ,
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula de adição:
Numericamente,
Passo 6
Arredondando para cinco casas decimais, obtemos