Use a fórmula de Taylor com resto integral para calcular:
O número real
com precisão de 5 casas decimais.
O número real
Passo 1
O enunciado pede para aproximar o número
com precisão de cinco casas decimais, usando o desenvolvimento de Taylor em torno de zero e o resto na forma integral.
Passo 2
A fórmula de Taylor de ordem
para
em torno de
com resto integral é
onde
Passo 3
No caso
temos
com
Para estimar
, note que
em
, então
Passo 4
Queremos
menor que metade da unidade da quinta casa decimal, isto é
Como
, basta escolher
tal que
Testando fatoriais, para
temos
e
logo
garante a precisão desejada.
Passo 5
Calculamos a soma parcial até
:
Numericamente:
Passo 6
Arredondando
para cinco casas decimais, como o sexto algarismo é
, temos