Esboce os conjuntos de nível de
, para os seguintes valores de
Passo 1
O enunciado pede para esboçar os conjuntos de nível de
para os valores
e
. Um conjunto de nível para um valor
é o conjunto de todos os pontos
tais que
.
Passo 2
Para caracterizar o conjunto de nível genérico, igualamos
e obtemos a equação implícita
Note que só existe solução real quando
.
Passo 3
No caso
a equação fica
logo
Isso significa que o conjunto de nível é a reta vertical
, ou seja, todo o eixo
.
Passo 4
No caso
a equação implícita é
Esta é a equação de uma hipérbole equilátera com ramos abertos nos eixos
positivo e negativo.
Resposta
Para
o conjunto de nível é a reta
.
Para o conjunto de nível é a hipérbole de equação
, com dois ramos simétricos em relação à origem.
Para