Esboce os conjuntos de nível de
, para os seguintes valores de
(l)
(l)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar as superfícies de nível da função
para valores fixos de
. O conteúdo é superfícies de nível em
, e vamos precisar usar a definição
para obter a equação de cada superfície.
Passo 2
Começamos escrevendo a condição de nível:
Daí isolamos
para reconhecer a forma geométrica:
Essa é a equação de um paraboloide elíptico voltado para baixo (porque os termos em
e
aparecem com sinal negativo), com vértice no ponto
.
Passo 3
Para
temos
que é um paraboloide com vértice em
.
Passo 4
Para
temos
vértice em
.
Passo 5
Para
temos
vértice em
. Em cada caso, o paraboloide abre para baixo e vai ficando
Resposta
As superfícies de nível são três paraboloides elípticos dados por:
Para c = –1: , vértice em (0,0,–1).
Para c = 0: , vértice em (0,0,0).
Para c = 1: , vértice em (0,0,1).
Todos abrem para baixo e estão deslocados ao longo do eixo z de acordo com o valor de c.
Para c = –1:
Para c = 0:
Para c = 1:
Todos abrem para baixo e estão deslocados ao longo do eixo z de acordo com o valor de c.