Esboce os conjuntos de nível de
, para os seguintes valores de
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar os conjuntos de nível da função
nos valores
. O conteúdo aqui é de conjuntos de nível de funções de duas variáveis: precisamos usar a definição de nível e interpretar geometricamente.
Passo 2
Em geral, o conjunto de nível de uma função
para um valor
é definido por
. Vamos aplicar isso à nossa função.
Passo 3
Substituindo
na definição do nível, obtemos
.
Para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado e deduzimos . Esta é a equação de uma circunferência de raio
centrada na origem.
Para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado e deduzimos
Passo 4
Agora basta analisar cada caso: para
temos
, que só é satisfeito em
; para
é a circunferência de raio 1; e para
é a circunferência de raio 2.
Resposta
Os conjuntos de nível são:
Para : apenas o ponto
.
Para : a circunferência
(raio 1, centro na origem).
Para : a circunferência
(raio 2, centro na origem).
Para
Para
Para