Esboce os conjuntos de nível de f, para os seguintes valores de c
(b) f(x, y)=raizx^2+y^2
c=0,1,2

Passo 1

O enunciado pede para esboçar os conjuntos de nível da função f(x,y)=raizx^2+y^2 nos valores c=0,1,2. O conteúdo aqui é de conjuntos de nível de funções de duas variáveis: precisamos usar a definição de nível e interpretar geometricamente.

Passo 2

Em geral, o conjunto de nível de uma função f(x,y) para um valor c é definido por (x,y)mid f(x,y)=c. Vamos aplicar isso à nossa função.

Passo 3

Substituindo f(x,y)=raizx^2+y^2 na definição do nível, obtemos raizx^2+y^2=c.
Para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado e deduzimos x^2+y^2=c^2. Esta é a equação de uma circunferência de raio c centrada na origem.

Passo 4

Agora basta analisar cada caso: para c=0 temos x^2+y^2=0, que só é satisfeito em (0,0); para c=1 é a circunferência de raio 1; e para c=2 é a circunferência de raio 2.

Resposta

Os conjuntos de nível são:
Para c=0: apenas o ponto (0,0).
Para c=1: a circunferência x^2+y^2=1 (raio 1, centro na origem).
Para c=2: a circunferência x^2+y^2=4 (raio 2, centro na origem).

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